Главная

Школьникам

Главная
Гражданин
Обращения
Школьникам
Соратникам
Воинам
Флудерам
Фашистам
Мусульманам
Быдлу
Всем

Карта

ЕГЭ по маразматике



Опубликовано 13 ноября 2013 года

Недавно мне пришлось соприкоснуться с так называемым "Единым Государственным Экзаменом по... нет, язык не поворачивается назвать ЭТО "математикой"! С заданиями ЕГЭ я ознакомился по произведению с названием Типовые экзаменационные варианты, обновленные, 2013 года (30 вариантов), под редакцией А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. Эта (и подобная) хрень продается в магазинах, по ней родители пытаются подготовить своих детей к сдаче ЕГЭ. Это "произведение" заслуживает многотомного описания (или, напротив, не заслуживает никакого - проще отнести его на помойку, не читая), но мы дадим лишь краткую иллюстрацию.

Вариант 12, задача B1:
Диагональ экрана телевизора равна 32 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
Казалось бы, в чем проблемы? Умножил одно на другое, и округлил до целого! А вы умножьте. И округлите. Сколько получилось? Ах, 81? А теперь загляните в ответ! Что, тоже глаза на лоб? Думаете, там опечатка? Как бы не так! В предыдущих вариантах этой же серии требовалось найти минимальное количество шлюпок, на которых можно эвакуировать экипаж теплохода с пассажирами при аварии. Там количество шлюпок округлялось В БОЛЬШУЮ сторону - и это разумно: на половине шлюпки особо не поплаваешь, а топить "лишних" пассажиров не следует. Так что и в этой задаче господа "экзаменаторы" бодро и весело округляют результат до 82! Что скажете, товарищи родители?

Ах, Вы полагаете, что это издание не соответствует, экзаменационным билетам? Что уж там-то всё правильно? Ну, допустим. Тогда что же это за сборник такой? Ведь если какие-то... как бы помягче... ага, жулики просто "делают бизнес" и им неважно, на чём зарабатывать, то разве Минобразу это тоже неважно? Если эти задания не соответствуют тому, что о них говорится (а говорится там, например, что там представлены именно РЕАЛЬНЫЕ варианты заданий), то это чистейшая уголовщина! И это даже не просто воровство денег у населения, не просто обман граждан - учеников и их родителей, но и дискредитация российской системы образования! И не просто дискредитация - там ТИХИЙ УЖАС! Всё, что делать нельзя, собрано там под видом экзаменационных билетов. Таких "бизнесменов" сажать надо! И надолго! Более того, если вообще существуют издания в статусе учебных пособий, которые "стоит отправить в мусор", наш Минобр нужно немедленно разгонять. И привлекать. А если мы это видим, и молчим - мы не граждане, мы дерьмо! А вот "если правда оно - ну хотя бы на треть", и весь этот бред, хотя бы частично, вываливается на головы наших бедных детей, а мы это видим, и молчим - мы не родители, мы дерьмо! Если мы сами впариваем весь этот бред нашим детям, натаскиваем их не этот ужас под названием ЕГЭ, не имеющий к математике НИ МАЛЕЙШЕГО отношения - мы не учителя, мы дерьмо!

Ну, что же - давайте подумаем, как нашим детям поудачнее спихнуть этот маразм с минимальными усилиями, и не попасть при этом в дурдом. Может ли кто подсказать, где находятся РЕАЛЬНЫЕ варианты ЕГЭ по математике? Те, которые В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ скармливались нашим детям? Ага,вот они, видимо...

Да, они несколько менее маразматичны, чем тот бред, который запихан в "типовые варианты". По крайней мере, задачи всё-таки определены в математическом смысле. Но, по большому счёту, математика там тоже не ночевала: та же серия B2 - она ЗАЧЕМ? Она ДЛЯ КОГО? Для орангутангов? ЧТО ИМЕННО вы там намылились проверять, господа авторы ЕГЭ?

Обращение к детям

Во-первых, простите нас! В частности, простите меня - ведь я до сих пор считаю, что хорошо разбираюсь в математике (по крайней мере, в школьной). Простите, что я много лет не заглядывал в школьные учебники и, хотя и догадывался, не подозревал, насколько сильно вы вляпались "в это во всё"! Вернее, насколько сильно мы, взрослые, вас в этом извозили. Мне реально стало страшно. И стыдно.

Гениальный шахматист Давид Ионович Бронштейн говорил: "Шахматы - простая игра"! Немного перефразируя, можно сказать: "Математика - простая наука"! Это действительно так, но... не для всех - мы все разные! А вот ЕГЭ пытается загнать нас всех в казарму, пытается оценивать нас по единой методике. Мало того - и "технически" выполненной идиотами! Или подонками, что ещё хуже. Более полувека назад гениальный Рей Бредбери с фантастической точностью описал эту технику:

А теперь быстрее крутите плёнку, Монтэг! Быстрее! Клик! Пик! Флик! Сюда, туда, живей, быстрей, так, этак, вверх, вниз! Кто, что, где, как, почему? Эх! Ух! Бах, трах, хлоп, шлёп! Дзинь! Бом! Бум! Сокращайте, ужимайте! Пересказ пересказа! Экстракт из пересказа пересказов! Политика? Одна колонка, две фразы, заголовок! И через минуту всё уже испарилось из памяти. Крутите человеческий разум в бешеном вихре, быстрей, быстрей! - руками издателей, предпринимателей, радиовещателей, так, чтобы центробежная сила вышвырнула вон всё лишние, ненужные бесполезные мысли!.

Вы вляпались, ребятки! Тупорылые бездари проникли высоко и глубоко - и в министры образования, и в составители школьных учебников. И этот маховик обладает серьёзной инерцией - нынешнему поколению придётся-таки пройти мясорубку ЕГЭ! Вам придётся-таки немного поднатаскаться, немного притереться к заведомо маразматическим требованиям. Первое из них - количество заданий. Во времена моей молодости экзамен (или, скажем, олимпиада) состоял из 4-5 задач, которые нужно было решить за время в 1.5-2 раза меньшее, чем отводится вам. Я и сейчас считаю, что это оптимальные цифры. Вам же предстоит кошмар: двадцать (!!!) задач, из которых минимум 19 тупых (а как же иначе при таких объёмах?), "зато" с подлянками - "чтобы служба мёдом не казалась". Пример: решаю какую-то простенькую задачку на предмет "найти вероятность, что пирожок окажется с мясом", заглядываю в ответ - неправильно! Изумлённо смотрю вновь в условие - оказывается, надо было найти вероятность, что пирожок НЕ окажется с мясом! Убыв бы гадов!(c) В результате наличия подобных "подлянок" вам придется читать текст каждого задания очень внимательно и, после того, как вы решите все задачи серии B (к счастью, серию A уже отменили), вам будет уже всё равно, что там в серии C написано! Просто потому, что мозг элементарно УСТАНЕТ от этого длинного маразма. И наоборот сделать нельзя! Если вы начнёте решать вначале сложные задачи, то устанете там, а потому налепите ошибок и потеряете баллы в серии B, что ещё обиднее!

Итак, первый вывод: задания должны решаться именно в том порядке, в котором они записаны. Спокойно, без суеты. Ответы лучше записывать на листочек, и уж потом всё "оптом" перенести на бланк, ибо предыдущие ЕГЭ показали, что процент "технических" ошибок достаточно высок. Да и может ли быть иначе, если вас, да ещё в достаточно стрессовой ситуации, заставляют отвечать чуть ли не "дырками на перфокарте"? Если ход решения не очевиден в первые 20-30 секунд, задача безжалостно пропускается "на потом" - так экономится и время, и нервы.

Позволю себе дать ещё кое-какие рекомендации:

  1. Подавляющее большинство тех сведений, которыми вас пичкали в школе все эти годы, лучше всего просто забыть. Не потому, что все они на фиг никому не нужны (хотя и в этом есть большая доля правды), а чисто с "утилитарной" целью: если что-то уже улеглось в мозгах - оно там и останется, а "перед смертью не надышишься" - зато голова будет свежее!
  2. А вот некоторые вещи (совсем немного) нужно знать! И проще всего их тупо зазубрить. Такой "джентльменский набор" существует в любом школьном предмете. В русском языке это, например, знаменитое "уж замуж невтерпёж" или там "жюри-брошюра-парашют", а в математике это, в первую очередь, таблица умножения. Ребята, это НУЖНО знать! Не знаю - может, в недалеком будущем школьники настолько отупеют, что им официально разрешат пользоваться на экзаменах калькуляторами, чтобы вычислить, чему же равно 2*2, но вам наверняка придётся использовать "внутренние ресурсы". Да и... должны же мы ХОТЬ ЧЕМ-ТО отличаться от баранов! Хотя содержимое первого десятка "задач" в ЕГЭ заставляет скорее предположить, что проверяющих больше интересует вопрос, отличаетесь ли вы ПОКА ЕЩЁ от них?
  3. Задачи ЕГЭ структурированы - я специально проверял. Структурированы самым идиотским способом, который только может быть: "по горизонтали". Из года в год задачи серии B1, B2, B10 похожи друг на друга, как однояйцевые близнецы. Видимо, это облегчает натаску. Что же - воспользуемся этим и мы: задача ведь стоит в том, чтобы удачно "спихнуть" ЕГЭ, и забыть этот кошмар, как страшный сон: ничего общего со знаниями в математике этот цирк не имеет - эти понятия, как говорят в математике, "ортогональны"!

Теперь разберём сами задачи, по классам. Начнём с серии B2, ибо ТАКОГО ужаса за свою, не такую уж и короткую, жизнь я не видел ещё никогда! Это уровень младшей ясельной группы, и объяснять там, собственно, нечего. Но в так называемых "типовых вариантах" я встретил такие "нюансы", которые меня буквально взорвали! Приведу одну т.н. "задачу" (вариант 19 по первой ссылке):

По данным диаграммы найдите страну, в которой наименьший средний балл среди всех представленных стран Европы.
@#$%^!!! Дальше матом! Ребята, я НЕ ЗНАЮ, что Тунис находится в Африке, а Индонезия - в Азии! Я НЕ ИМЕЮ ПРАВА этого знать! Этого в задаче НЕ ДАНО! Откуда мне знать - вдруг речь идёт о какой-нить планете Шелезяка, в которой тамошняя Индонезия входит в тамошнюю Европу?! А если это даже и наша Индонезия, так и снижайте мне оценку ПО ГЕОГРАФИИ! Но вы же, гады, вознамерились мои знания ПО МАТЕМАТИКЕ оценивать! Задача математически не определена, решение невозможно! Я также НЕ ЗНАЮ, какие там "осенние месяцы", и что там за "вторая половина года", И ЗНАТЬ НЕ ХОЧУ! Я вот знаю, что "сентябрь" в переводе с латыни - седьмой, октябрь - восьмой, ноябрь - девятый... ибо ТАМОШНИЙ год начинался С МАРТА! А наш, до Петра I - с сентября! И знаю, что когда в Северном полушарии осень, в Южном - весна! Вот такие "задачи" мы вам подсовываем - простите ещё раз!

Серия B1. Тоже ясельный уровень, но требует внимания:
Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток в сутки следует дать ребёнку весом 8 кг?
Задача, конечно, маразматическая, но уже в "физическом" плане" - представьте себе реакцию родителя на такой "рецепт"! Но математически задача проста, легко решается в уме (а вот этого делать не следует - ставки достаточно высоки!), и обсуждать здесь, в общем-то, нечего.

1 сентября счетчик показывал 122, 1 октября - 142, 1 штука того, что показывает, стоит 6 рублёв, сколько с тебя сдерут? Плюс всякая сопутствующая лапша типа Анфиса там живёт или Максим. Мозги снова не нужны - только внимание и аккуратность.

Серия B3. Геометрия. Мозги тоже не требуются, но здесь маленькое лирическое отступление: в "типовых" заданиях очень много всяких "весёлых картинок" на листочке тетради в клеточку. Дескать, считай сам. А те придурки, которые, типа, "авторы", даже предлагают как вариант вычисления площади фигуры пересчитывать (!!!) эти самые квадратики. В "реальных" задачах, кажется, опомнились (или вляпались в большое количество оспоренных оценок по этому классу), и там "клеточек", кажется, уже нет - указывают только координаты точек. Что касается вычисления площадей, то даже те, кто вообще ни хрена не понимают в геометрии, могут тупо зазубрить формулу площади трапеции: S=(a+b)/2*h. Всё остальное, что есть в этом разделе, тоже считается по этой формуле, поскольку параллелограмм - та же трапеция, у которой две другие стороны тоже параллельны, и потому a=b. И треугольник есть та же трапеция, у которой одно из оснований очень ма-а-аленькое (b=0). Ну, в крайнем случае, более сложную фигуру можно нарезать диагоналями на что-нить более удобное для счета.

По поводу координат: в моё время никаких координат не было - нам давали НОРМАЛЬНУЮ геометрию, а вся эта хрень попалась уже в институте под видом векторной АЛГЕБРЫ. С какого бодуна её воткнули именно в ГЕОМЕТРИЮ, я не понимаю, но если все остальные разделы (я полистал учебник) смотрятся более-менее прилично (видимо, передирали с более ранних учебников), то этот резко отличается от остальных даже по стилю изложения! Настоятельно рекомендую забыть всю эту муть голубую, как страшный сон! Единственная (и очень важная!) причина появления векторов - возможность описания различных геометрических и физических величин (сил, скоростей, моделей механизмов и т.д.) в виде простых наборов чисел, вовлекая, таким образом, этот круг задач в общую математическую мясорубку, причём хоть в 123-мерном пространстве. Поэтому весь этот бред во много параграфов можно просто пролистать, не читая: распределительный закон, оказывается, справедлив и для векторов (ну кто бы мог подумать!), средняя линия трапеции, заданной векторами, видите ли, равна полусумме оснований (с ума сойти!), и тому подобная дребедень. Запомнить нужно лишь то, что вектор есть набор проекций пары точек по всем осям координат, а остальное - теорема Пифагора.

Серия B4. Тупо считаем все варианты и выбираем, что нужно. Пожалуй самый тупой и нудный класс задач. Вот КАКОМУ дебилоиду он понадобился?

Серия B5. Погремушки вида: 6(x-6)=36 или log5(7-9x)=2. Вот на них и надо обкатать всю технику решения уравнений. Итак, пункт 9 требует подробного разбора - не потому, что задачи там сложные (мозги по-прежнему не нужны), а потому, что сама техника решения есть штука популярная и реально востребованная сплошь и рядом, где вообще применяется математика.

Итак, уравнения. Основа основ алгебры. Нынешние выпускники, насколько я успел заметить, решают чаще всякие неравенства, но мы этими глупостями займемся как-нить на досуге - мы лучше плюшк... уравнениями побалуемся. В новых учебниках математики много всяких шибка вумных определений, типа "алгебраической дроби". Дело вкуса, конечно, но я, после перелистывания учебника алгебры, немедленно проветрил мозги.

Итак, уравнение - это набор разных буковок и циферок, соединенных знаками разных математических действий, и разделенных на две части знаком равенства. Эти части РАВНЫ! И все остальные трепыхания с уравнениями основаны на простейшем соображении: если к обеим частям равенства что-то прибавить одинаковое, или отнять, или умножить на одно и то же, разделить на равные друг другу части, возвести в степень, извлечь корень... в общем, делай, что хошь - равенство НЕ НАРУШИТСЯ! Весы останутся в равновесии.

Делать какие-либо преобразования желательно так, чтобы исходное уравнение становилось проще и удобнее. Иллюстрирую на примерах серии B5:

1. 6(x-6)=36
Слева 6 во что-то возводится - и справа так же сделаем...
6(x-6)=62
Основания равны - значит, равны и показатели...
x-6=2
Прибавим к обеим частям по 6
x=8

2. log5(7-9x)=2
Ну, и возведем 5 в эту самую степень...
5(log5(7-9x))=52 или, проще
7-9x=25
Отнимем по семерочке...
-9x=18
Разделим на -9...
x=-2
Вот, собссно, и вся техника. Но мы это все расписывали не примеров ради, а технологии для. Я бы и не стал обо всем этом упоминать, но длящееся уже несколько месяцев в Инете бурное (!!!) обсуждение вопроса, типа этого или этого меня убило наповал - буквально волосы дыбом, и глаза из орбит! Мальчики и девочки, запомните: от перестановки мест сомножителей произведение НЕ МЕ-НЯ-ЕТ-СЯ! Хоть там 9 покупателей на 2 литра умножать, хоть наоборот - в ответе все равно получатся именно литры! Всякий, утверждающий обратное есть неграмотный дебил! И вообще, запомните, как "Отче наш", запомните ЛУЧШЕ, чем "Отче наш" - я, например, вообще его не знаю - атеист:

  • a + b = b + a (переместительный закон сложения);
  • (a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения);
  • a * b = b * a (переместительный закон умножения);
  • (a * b) * c = a * (b * c) (сочетательный закон умножения);
  • a * (b + c) = a * b + a * c (распределительный закон умножения относительно сложения);
Если не ошибаюсь, вышеперечисленное и охватывает чуть ли не всю алгебру! Эй, учителя! Ничего не забыл?

В алгебре известно много всяких разных формул... как писали Стругацкие, Ещё древние греки знали, что a плюс b квадрат равно a квадрат плюс два ab плюс... - учитель заглянул в воображаемые записи, - плюс... э-э-э... b квадрат. Так надо зубрить эту формулу или нет? Я - вызубрил. Хотя не помню - видимо, сама впечаталась. Но я столь же прекрасно помню, что зубрить ее не надо - формула выводится в 5 секунд:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb=a2+2ab+b2

Другую известную формулу давайте выведем "наоборот", чтобы проиллюстрировать "технологические приемчики" алгебры:
a2-b2=?

Пока "взяться не за что" - так давайте прибавим и отнимем нечто, содержащее что-то общее для этих двух элементов:
a2-b2+ab-ab=?

Дальнейшее совсем просто:
aa+ab-bb-ab=a(a+b)-b(b+a)=(a+b)(a-b)

В моё время эту формулу, кажется, заучивали. По крайней мере, я до сих пор помню дословно вербальную формулировку: "Произведение суммы чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел".

Ну и решим еще одно уравнение, до кучи:
ax2+bx+c=0

разделим обе части уравнения на a:
x2+b/a*x+c/a=0

Прибавим по b2/4a2:
x2+b/a*x+b2/4a2+c/a=b2/4a2

Отнимем по c/a:
x2+b/a*x+b2/4a2=b2/4a2-c/a

Слева - квадрат суммы (чуть выше мы эту формулу выводили):
(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2

Извлекаем квадратный корень и переносим вправо второе слагаемое:
x1=(-b+sqrt(b2-4ac))/2a
x2=(-b-sqrt(b2-4ac))/2a

Эту формулу мы тоже "зазубривали", и не зря: нахождение корней квадратного уравнения - достаточно "популярная" в алгебре задача, и производить эти выкладки на каждый чих элементарно лень. Но я всего лишь хотел продемонстрировать: математика (в данном случае, алгебра) - ПРОСТАЯ наука! И ничего особо объёмного здесь ни учить, ни запоминать не надо. И уж тем более, нечего здесь проверять.


Попалась мне на глаза одна газетная статейка насчет ЕГЭ. В 2014 году, дескать, списать не удастся, теперь будут свои варианты чуть не на каждую область... Или вот, скажем - рамки металлоискателей, и всё такое. Недорабатываете, чинуши из системы образования! Детей нужно непременно одеть в полосатую форму от Юдашкина, а по углам школы расставить вышки с пулемётами! Вот тогда экзамен для них будет в радость и запомнится на всю жизнь!

Родители, вдумайтесь! Детей априори считают преступниками! Это, между прочим, оскорбление! Классика: "По себе о людях судишь, фашист"! В Минобр пролезли лживые закомплексованные подонки, которым в ихнюю бестолковку просто не укладывается, как это можно не списывать. А я вот, например, ни разу в жизни не списывал! Даже когда сдавал своему преподу, у которого я работал на кафедре, и тот, дав мне билет, вообще уходил по делам, оставляя меня одного! Плюнуть бы в рожу этим Ливановым!


Чтобы "покончить" с алгеброй, вспомним ещё несколько моментов:

а) Неравенства
Решаются точно так же, как и уравнения, только нужно некоторое внимание со знаком неравенства при преобразованиях: если, скажем, a>b, то уже 1/a<1/b

б) Дроби
Ежу понятно, что не только обе части уравнения можно разделить или умножить на что-либо одинаковое, но и любой элемент можно одновременно разделить и умножить на одно и то же - результат останется тем же самым. Отсюда понятно, как приводить дроби к общему знаменателю (первую умножить и разделить на знаменатель второй, вторую - первой), и как сокращать дроби (разделить числитель и знаменатель на одно и то же число).

Что ещё? Ах, да - умножение дробей. Во времена моей молодости была такая передача "Радионяня". Там это дело популярно рассказали - до сих пор помню:
Чтоб записал учитель пятёрку в твой дневник,
Числитель на числитель сумей умножить вмиг,
И чтоб преподаватель доволен был тобой,
Ты первый знаменатель помножишь на второй.

А разделить дробь на дробь - это всё равно, что умножить её на дробь у которой числитель и знаменатель поменялись местами. С дробями покончено...

в) Степени, корни, логарифмы
Когда человеку надоело многократно складывать одно и то же, он изобрёл умножение. Когда надоело умножать - изобрёл возведение в степень. В отличие от предыдущих операций, у этой оказалось сразу два обратных действия: определение основания (извлечение корня) и определение показателя степени (логарифмирование). Но здесь уже, что называется, шутки кончились. Я когда-то умел извлекать корни "на бумажке", но только квадратные, да и это было очень непросто: только смутное воспоминание о сложности и осталось - сам алгоритм начисто выветрился из моей головы. Что же говорить о логарифмах?

Современные школьники, вероятно, искренне не понимают, на хрена им сдалась вся эта лабуда, а в своё время это было гениальным изобретением! Дело в том, что логарифмы обладают совершенно замечательным свойством: логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей (соответственно, частного - разности). Это, кстати, то единственное, что проверяют у нынешних школьников, да и то "по инерции".

"Ну и что?", - спросит нынешний школьник. А ничего! Не было ничего! При лучине писали! Ну, не при лучине, но компьютеров ещё полвека назад просто не было. По крайней мере, в каждой квартире. Калькуляторов паршивых - и то не было! Зато была логарифмическая линейка, о которой нынешнее поколение вообще ничего не слышало (проверял), и которая, благодаря именно этому замечательному свойству логарифмов, позволяла умножать и делить, извлекать квадратные и кубические корни - одним словом, производить массу полезных инженерных расчетов. Абсолютно убеждён, что и первые компьютеры были спроектированы именно на логарифмической линейке. Так что вы уж выучите это единственное свойство, о котором вас спрашивают на ЕГЭ. Хотя бы из уважения к истории развития математики. Так, с алгеброй покончено...

Тригонометрия:

Вызубрить (по рисунку), что такое синус, косинус и тангенс (всякие косекансы по барабану - они никому не нужны, даже ЕГЭ). Полезно запомнить два прямоугольных треугольника с целочисленными сторонами: 3-4-5 и 5-12-13 - их очень любят составители задач, которые пихают в ЕГЭ. Основные формулы:
sin2A+cos2=1
tgA=sinA/cosA
По сути, всё. Ну, есть ещё:
sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A
Остальное забыть на фиг - незачем голову забивать!

Геометрия:

Ну, во-первых, прямоугольные треугольники всех мастей и размеров, то бишь, тригонометрия. Во-вторых, просто треугольники: как считать площадь, чему равна сумма углов, да что находится в точках пересечения медиан, биссектрис и срединных перпендикуляров. Составители заданий по ЕГЭ явно неравнодушны к равнобедренным треугольникам - много задач используют то свойство, что у них и углы тоже равны. Неприлично много - такое ощущение, что авторы задач только что об этом узнали, и спешат поделиться своей радостью. И уж совершенно ошарашенным я был от задачи:
А треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=0,48. Найти cosB.
Реакция была прям на уровне физического неприятия: ЧЕГО?! Ошибка в условии? Или они И В САМОМ ДЕЛЕ это спрашивают?!

Что там ещё в геометрии... ага, окружности. Касательная перпендикулярна радиусу, центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный - её половине... да ещё любят крутить углы по квадрантам - где там плюс, а где минус у какого-нить косинуса... по-моему, всё по геометрии, не считая подобия: тоже излюбленная тема - что в планиметрии, что в стереометрии, так что посвятим подобию отдельный абзац.

Нужно просто запомнить: у подобных фигур ВСЕ линейные размеры соотносятся как любая пара из них: если одна из сторон какого-нить 18-угольника соотносится с аналогичной стороной подобной фигуры, как 2:3, то и все остальные соотносятся точно так же. А вот площади их соотносятся уже как квадраты (в данном случае, 4:9), объемы - как кубы (8:27) и т.д. Впрочем, даже в четвёртое измерение ЕГЭ, к счастью, носа пока не суёт.


Классическая иллюстрация подобия - Гулливер в стране лилипутов (размеры всех людей, животных, растений и вещей были в 12 раз меньше, чем у нас) и в стране великанов (в 12 раз больше). Так вот: поверхность тела Гулливера была не в 12, а в 144 раза больше поверхности тела лилипутов, а объём различался и того больше.

Свифт об этом знал: "Ему будет ежедневно выдаваться паёк съестных припасов и напитков, достаточный для прокормления 1728 подданных страны лилипутов" - это как раз 123. А чтобы сшить костюм Гулливера, могло понадобиться именно около 300 портных - из расчёта соотношения площади тела. Знать-то он знал. Но вот если бы он ещё и ПОДУМАЛ...

Вес увеличивается в кубе, а площадь сечения мыщц - только в квадрате, а потому великан не сможет поднять даже их ведро с водой (это тонн 15) - руки оторвутся! Да и вообще сомнительно, чтобы его скелет смог выдержать хотя бы вес собственного тела. Что же касается лилипутов, то они должны были не заниматься фигней, выясняя, с какого конца разбивать яйца, а жрать их вместе со скорлупой, ибо поверхность тела такова, что не сдохнуть от переохлаждения вообще вряд ли возможно.


Чо там у нас, кроме геометрии... ну, про тервер неохота и заикаться... интегральное/дифференциальное счисление тоже не заметил - я, правда, почти не смотрел на задачи серии C. В первом приближении будем считать, что это всё, что нужно знать для успешной сдачи ЕГЭ. Теперь пройдемся по остальным классам задач...

Серия B6. Геометрия. Тригонометрия чуть ли не на уровне определений, что такое синус, или на сумму углов в треугольнике. Пример:
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C=93 градуса, угол CAD=6, найти угол B.
Там даже чертёж приведен для особо одарённых! В общем, все необходимые базовые знания указаны выше. Мозги по-прежнему не требуются.

Серия B7. То самое вышеуказанное правило про логарифмы. И точно так же самое сложное при пролистывании вариантов заданий этой серии за 2013 год для Сибири, Урала, Востока и Запада - это не заснуть. Вершина фантазии:
Найдите значение выражения - 50tg9*tg81+31.

То, что под тангенсом - в градусах, а вот то, что впереди - без понятия: не то тире, не то знак перед 50. И чо делать будем, господа составители этого примерчика? Не, я-то вижу, что в соседнем варианте задание выглядит так:
Найдите значение выражения 46tg7*tg83-57.
Стало быть, всё-таки минус. А школьнику что прикажете делать? И почему между тангенсами знак умножения указан, а перед первым тангенсом - нет? Как это понимать? Забыли поставить? А точку в конце не забыли? Она-то что там делает? Уровень снова младшей ясельной группы, "зато" с подлянками! НУ ЗА ЧТО вы так издеваетесь над детьми?! Что они вам сделали?!

Серия B8. Функции, графики. Мозги по-преж... интересно, дойдем мы до них когда-нить? Здесь снова ясельная группа, типа серии B2: вести пальчиком по графику, загибая пальчики на другой руке: найти количество точек, в которых производная равна нулю. Свихнешься от тупости составителей! По крайней мере в серии... Мама дорогая! Дык нам до потенциально интересных задач нужно решить ажно ЧЕТЫРНАДЦАТЬ элементов этого бреда!.. Ну что, скажет мне хоть кто-нибудь, ЧТО ИМЕННО собираются проверять у наших детей в "задачах" серий B1-B8? Рискнёт ли кто-то выдвинуть хоть какую-то гипотезу? Вот и я не рискну...

Серия B9. Делают вид, что стереометрия, хотя по смыслу все задачи плоские. Ну, хорошо: здесь ещё как-то можно притянуть за уши попытку проверить наличие у ребенка пространственного воображения, но скажите на милость, неужели ради этого непременно нужно было угробить целую задачу? Разве нельзя эту проверку совместить с чем-нить более интересным? Или ваша задача в том и состоит: "числом поболее, ценою подешевле"?

Серия B10. Задачи этой серии по первой ссылке настолько скучны и похожи одна на другую, что возникает полное ощущение, что авторы больше вообще ничего не знают. В реальных вариантах 2013 года (по крайней мере, я до сих пор не имею ни опровержения, ни подтверждения предположению, что найденные мною варианты и есть реальные) чисто математически задачи столь же тупые, но "литературно". Пример:
На чемпионате по прыжкам в воду участвуют 45 спортсменов, из них 4 из Испании и 9 из США. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым (!) будет выступать спортсмен из США.

Читал и ржал. Хотя, по большому счёту, тут тоже плакать надо. Или это уже истерический смех начался?

Вот интересно: у меня уже настолько аллергия на этот маразм, что я просматриваю совсем небольшое количество совсем простых задач - и у меня срабатывает предохранительный клапан: НЕ МОГУ БОЛЬШЕ! А ведь наши дети должны решить всё это за один раз, без перекуров, аккуратно посчитать и проверить, не напороться на подлянки, коими щедро сдобрены эти варианты... ну, осмелится кто-нить защищать этот ЕГЭ? Никто? Правильно! Раздавлю, как таракана!

Серия B11. Здесь уже и взаправду стереометрия, а не её имитация, как это было в серии B9. Но уровень по-прежнему младшей ясельной группы: найти объём призмы, если известна площадь основания и высота. Не, ну "высота", как водится, загримирована под "ребро правильной призмы", но...

Серия B12. По виду - физика. Локатор батискафа испускает ультразвуковые импульсы... и т.д. По сути - всё прекрасно описано в "методичке" по первой ссылке: "Задание B12, несмотря на кажущуюся сложность (!), требует только умения подставить данные числа в данную формулу и провести вычисления". Одним словом, "в морг"!

Серия B13. Это снова для первоклашек: катер поплыл туда тогда-то, там постоял столько-то, вернулся обратно во столько-то, скорость течения реки такая-то, найти чего-то там... ага, собственную скорость. Ну, иногда вместо катера на байдарке плавают. Что интересно: у меня всё это даже перестало вызывать рвотный рефлекс. Ой, на Урале уже не плавают - тут у нас виноград сушат, панимаш! Интересно, где они его берут?
Изюм получается в процессе сушки винограда (эвона как!). Сколько винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм 19%?
Загадка... Ну, а в Сибири уже другая проблема:
Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 1%. На сколько процентов 8 таких же рубашек дороже куртки?
И зачем же подсказывать? Вдруг они тоже дешевле?

Тэкс, и чего же интересует "дальневосточников"?.. Оба-на! И тут рубашки с куртками! Чо там, за Уралом проблемы с одеждой, что ли? Ладно, проехали и эту серию...

Серия B14. Последняя! УРА!!! Ух ты! Это что, на закуску, что ль?!
Найдите наименьшее значение функции y=(x2+441)/x на отрезке [2;32];
А мы такую функцию даже и не проходили... не, ну я понимаю, что это y=x+441/x и даже вполне отчётливо представляю себе график такой функции - чо там: прямая + гипербола. Но после предыдущих задач сложность выглядит просто оглушающей! Это, по-моему, первая задача, которая действительно могла бы быть задана старшеклассникам!

Так, для Урала впереди стоит минус, зато ищем максимум - интрига, панимаш! А в Сибири и ваще 4cosx+13x+9... что-то я эту хвункцию даже и представить не могу... а, ну да - хрен ли там представлять - это же прямая, по которой прошлись синусоидой. Кстати, ребята, советую (если в уме не получатся) грубо прикинуть внешний вид функции на бумажке по 3-4 точкам - думаю, полезно представлять, что за зверюгу тебе подсунули. А на Дальнем Востоке синус вместо косинуса - тоже "интрига"...

Ну, что же - вспомним, как НАС учили исследовать функции. А учили нас находить экстремумы и, в случае чего, проверять значения на концах интервала. По-моему, так!(с) Винни-Пух. Остальное - немного громоздкие вычисления, производить которые у меня нет ни малейшего желания, ибо сложность этой задачи, по моим оценкам, примерно равна сложности всех предыдущих, вместе взятых. Или я чего-то не понимаю? Или я уже настолько отупел, что не вижу какого-нить совсем простого решения? Подскажите, учителя!

ЕГЭ по маразматике, часть 2

Серия C1. Во, блин! Опять детский сад и штаны на лямках! Ну да, понятно: это же не просто ответ записать - тут и решение надо привести... а стало быть, опять проверяем, умеет ли чел хотя бы писать... ладно, смотрим... ага, примерно то же самое, что было в серии B7... или B5? Впрочем, какая разница - все они на одно лицо... ну да, полная скучища... ой, для Урала-то какие страсти-мордасти!
(27cosx)sinx=3(3cosx/2)

Не, ну вы видали? Мальчики и девочки - не пугайтесь, если первый раз такое увидели - это тупые дяди и тети изображают "козу рогатую" - помните, в детстве? И это точно так же не страшно - это смешно. Только в детстве смех был радостный, а здесь... и слова-то не подберу... нет, не жалостливый, не презрительный... а, вспомнил! У Макаренко хорошо написано: Это не был смех надежды или счастья - это была насмешка. Одним словом, сделаем элементарное преобразование типа: y=[не скажу, что], и вся эта "сложность" тут же улетучивается.

Ах, да - здесь ведь решения вроде как приведены - посмеемся... ЧЕГО?!
Если экзаменуемый не приступал к задаче, то в протокол ставится "x". Если же приступил (даже если только написал номер задания), то решение должно быть оценено в соответствии с критериями проверки соответствующего задания. (???!!!)

И чо означает эта подлянка? Так надо ставить номер задания, в случае чего, или низзя ни в коем случае? Кто-нить мне может объяснить эту ахинею?

Ну вот, решения читать оказалось не только не смешно, но скучно и тоскливо. Ребята, вам, пожалуй, нужно заглянуть в одно из них, дабы получить представление, как нужно оформлять задачу, чтобы этим [самоцензура] показалось, что вы получили верные ответы именно ОБОСНОВАННО (лично я так и не понял, по каким признакам они это определяют, и определяют ли по каким).


Лирическое отступление: попросили меня помочь одному парнишке по математике (кажется, пятикласснику). Я смотрю в книгу, и вижу:
3x+4x-7x=6
Я ему говорю: Эта задача решения не имеет. Тот чуть не в слёзы: Имеет! Нам учительница объясняла, что имеет! Мы в классе вот эти примеры делали - вот решения! Я смотрю - да, верно: все примеры решения имеют... кроме этого, последнего! Я ему так тихонечко-ласково это и говорю. Тот насупился: А я всё равно его решу! Я говорю: Вот это правильно! Никого не слушай - всегда пытайся сам решить. И отвалил - а что прикажете делать? Вот так и получают дети моральные травмы из-за этих уродов! И объяснить ему нельзя было - для него учительница явно большой авторитет, и одна мысль о том, что пример может решаться не так, как она объясняла, воспринимается очень болезненно. Вернее, блокируется. Это как верующему объяснять, что Бога нет. Кстати, учительница и в самом деле оказалась заслуживающей такого отношения - на другой день она ему и всему классу объяснила, что решения нет, что в учебнике опечатка.


Серия C2. Снова стереометрия, и какая-то крутая... представить не могу... ага, понятно... ну, это тоже внешне похоже на задачку для старшеклассников (по крайней мере, чертёж достаточно сложен):
В правильной 4-угольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые ребра 12. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку C и середину ребра MA параллельно прямой BD.

Так, а что у нас там в Сибири и прочих вариантах? Прямоугольный параллелепипед - ну, это уж как-нибудь - даже смотреть не буду... Ой! А чем это, интересно, правильная четырёхугольная призма отличается от параллелепипеда?! Ну да, ничем! А, ну, типа, в основании квадрат? Ладно, призму тем более смотреть не будем. О, Господи!
Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.
Какой только бредятины не придумают! На всех этих авторах "определений" всех этих "полуправильных многогранников" можно сразу ставить клеймо: "Бездарь"!

А, тут про призму и решение приведено... ну да, чертёж примитивный... Господи, какой же бред! Не, ну, что записано формулами - просто и понятно, но чёрт меня побери, если я хоть что-нибудь понимаю в "сопроводительном" словесном поносе! Вот просто НИ ХРЕНА! Как можно так запутать простую задачу?! И что, если вот этот вот "вербальный" бред не написать, решение признают "недостаточно обоснованным", и снимут балл? Так, ладно - посмотрим, чо там с пирамидой... ну, я бы не так немного решал... а тут и словесного поноса практически нет... одним словом, обнаружена вторая нормальная задача для экзамена - и подумать есть над чем, и особо сложного ничего нет. Однако, вопрос остался: что считать "обоснованным" решением, а что нет. Я так понимаю, это дело полностью на откуп... хм, а КОМУ? КТО это дело оценивает? Это не коррупция, часом, пролезла в ЕГЭ? Ладно, с C2 покончено...

Серия C3. Господи, ну что за твари?! Система зубодробительных неравенств - по крайней мере, внешне - и это СЕМНАДЦАТАЯ по счёту задача! Вы сами-то свой маразм сумеете решить в таком объёме? Хотя бы 10% из вас?

Эй, что за хрень?! А почему ответы не обоснованные?! Где промежуточные выкладки, господа "решающие"?! Это ВОТ ЭТО ВОТ вы предлагаете в качестве ЭТАЛОНА?! Да вы же за такое "решение" ГАРАНТИРОВАННО снимете все три балла из трёх возможных! А можете все три оставить - полное право по критериям! Ну что, учителя математики, покажет ли мне кто-нибудь ХОТЬ ОДНО решение ХОТЬ ОДНОЙ задачи класса C3, которое соответствует ХОТЬ ОДНОМУ баллу из трёх возможных, если у меня, как у проверяющего, не возникнет такого желания поставить хотя бы один из них? Сумеете обосновать? Я обращаюсь к УЧИТЕЛЯМ математики! Сумеете отстоять у меня хоть один балл на этой задаче?

Дамы и господа! У меня просто нет слов! Тот маразм - это всего лишь маразм, а вот этот маразм - это уже коррупция! Я нагло утверждаю, что за ЛЮБОЕ опубликованное решение в соответствии с опубликованными критериями для задач этого типа можно поставить ЛЮБОЕ количество баллов: от нуля до трёх. Это если ответы верные - в противном случае от нуля до нуля. НУ?! Может, ХОТЬ ТЕПЕРЬ скажете что-нибудь, товарищи родители? Или вам всё похрен? Или "мы пойдем другим путем"? Я уже "вызвал на дуэль" всех учителей, утверждая, что сумею оценить любую (правильно решенную!) задачу серии C3 любым количеством баллов - как мне заблагорассудится, но в полнейшем соответствии с алгоритмом, по которому положено оценивать задачи этого класса. Точно так же, любой преподаватель математики (если он, конечно, математику знает) в состоянии зарубить любое моё решение этой же задачи. Нет, я понимаю, что и я сумею "пасть заткнуть" любому проверяющему, и мне её заткнут без проблем, но это означает, что решение этой задачи должно занимать примерно страниц пять убористого текста, что в условиях ЕГЭ, разумеется, нереально. А раз работает схема "ты начальник - я дурак, я начальник - ты дурак", то никакая математика там и не ночевала! И что прикажете делать? Давать "на лапу" преподам"? Или есть какие-то иные варианты?

Серия C4. Снова планиметрия. На мой взгляд, весьма простая. Правда, лично я напрочь забыл, что "возможны два случая", но, думаю, "в реале" сообразил бы. Хотя вряд ли - я был бы уже полностью одуревший от предыдущего маразма, и мне было бы уже всё равно. Лично я совершенно не понимаю, почему эта задача стоит втрое дороже B14 (на мой взгляд, должно быть наоборот), да и критерии оценки этой задачи вполне "человеческие" - я бы предложил снимать баллы примерно по той же схеме. Как будто совершенно другой человек писал и условие, и методику оценки. Или это просто передышка перед следующим кошмаром? Там ведь, по слухам, уже по 4 балла за задачу полагается...

Серия C5. Это у нас из цикла "функции, графики". Мало нам было задач серии B8 и B14 - теперь уже в третий раз будем проверять детские мозги на усталостную прочность... ну, и чо там у нас на этот раз? Прямая касается кривой... это значит... ЧАВО?! Это у нас уравнение ПОЛУокружности?! А с какого это, простите, хрена?! Вы что, господа, взбесились?! Или это я уже с ума сошёл?! Так, "спокойно, Ипполит, спокойно"... Ещё раз, медленно:
Найти все значения a, при которых уравнение ax+sqrt(3-2x-x2)=4a+2 имеет единственный корень.
Скажите-ка мне, господа, с какого бодуна при извлечении корня куда-то таинственно исчезает отрицательный результат?! В моё время уравнением ОКРУЖНОСТИ (а вовсе не ПОЛУокружности) было уравнение:
x2+y2=R2
Рисовалось это в системе координат x, y именно как ОКРУЖНОСТЬ. Ребята, как ЦЕЛАЯ окружность, а не её огрызок! Это что же с математикой случилось за эти годы?! Что "9*2" неправильно, нужно "2*9" - это я уже уяснил... так чо там у нас нонче с полуокружностями творицца?! Учителя математики! Вы что там, СОВСЕМ ОХРЕНЕЛИ?!

Нарыдавшись вдоволь, Коровьев отлепился наконец от стенки и вымолвил: - Нет, не могу больше! Пойду приму триста капель эфирной валерьянки! - и, повернув к Поплавскому совершенно заплаканное лицо, добавил: - Вот они, полуокружности-то!..


Ещё одно лирическое отступление: по поводу этой задачи у нас состоялась интереснейшая спонтанная дискуссия "отцов и детей", включая нынешних школьников и практически двух поколений "сверху" - как "физиков", так и "лириков". Фрагменты этой дискуссии я и предлагаю вашему вниманию:

В: Ребята, я снова в полном ауте! Скажите, с какого бодуна при извлечении корня куда-то таинственно исчезает отрицательный результат?!

К: Ответ моего ребёнка: определение корня: корнем из неотрицательного числа А называется такое НЕОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число t, что A=t2. Значение корня не может быть отрицательно по определению, как, впрочем, и подкоренное выражение (на множестве действительных чисел).

В: Спроси своего ребёнка, чему равен корень квадратный из четырёх! Это будет два или минус два?

К: Это будет только два. По определению. Ответ моего ребёнка.

В: Сейчас спросил своего деда. Ответ: плюс-минус два!

Л: Квадратный корень из a - это решение уравнения: x2=a. Наиболее часто под x и a подразумеваются числа, но в некоторых приложениях они могут быть и другими математическими объектами, например матрицами и операторами.
У вещественного квадратного корня существуют два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого всегда положительно.

В: Новая русская математика, блин! Если минус два мы возведём в квадрат, мы получим четыре? Да или нет? Так извлечение корня есть ОБРАТНАЯ операция!

Л: Квадратный корень может быть и отрицательный и положительный, арифметический кв. корень - только положительный.

В: Когда я учился в школе, нас учили так: единственный случай, когда извлечение корня дает единственный ответ, есть корень из нуля, да и то лишь потому, что оба значения СОВПАДАЮТ! Что +0, что -0 - это все равно тот же самый 0!

Л: Справочник по математике для научных работников Корн, Корн. перевод с англ, Наука 84 г: арифметический корень n-ой степени из а есть единственное положительное решение уравнения х в степени n=а. Квадратный корень из числа a - это такое число, квадрат которого (результат умножения на себя) равен a, то есть решение уравнения x2=a относительно переменной x. Часто под этим понятием подразумевают более узкое - т. н. арифметический квадратный корень - неотрицательное число. Это из Википедии.

В: И чего? Я не спорю насчет ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО решения. Вот что я писал там же, на форуме, чуть раньше - 26.10.2013:
Извлекаем квадратный корень и переносим вправо второе слагаемое:
x1=(-b+sqrt(b2-4ac))/2a
x2=(-b-sqrt(b2-4ac))/2a

Так с какого бодуна у квадратного уравнения получается вдруг ДВА корня? Или по новой русской математике x2 уже не имеет права на существование?

А: кв. корень есть функция, он должен быть однозначно определён, поэтому его и определили как положительное решение уравнения х2=a

В: Твой ребёнок где это выкопал насчет "однозначности"? Он график параболы видел? Та, которая y=x2? Так вот: график функции корня - та же самая парабола, лежащая НА БОКУ! Ибо её уравнение x=y2! Или у нас теперь и оси координат неравноправны?!

А: Уравнение может иметь два корня, а корень из числа не может иметь два значения.
Численная функция - это соответствие между двумя множествами: областью определения и множеством значений, такое, что каждому элементу области определения соответствует ЕДИНСТВЕННЫЙ и вполне определённый элемент множества значений.
Так вот если на координатной плоскости отметить все точки с абсциссами, равными элементам области определения, а ординатами, равными соответствующим им элементам множества значений, то получим график функции на плоскости ХОY. Так как каждому Х при этом будет соответствовать только 1 значение Y (или ни одного, если данное значение Х не входит в область определения), то парабола, ветви которой направленны в положительном направлении по абсцисс не будет являться графиком ФУНКЦИИ, но будет являться графиком уравнения (содержать все его решения) y2=x; А так как квадратный корень есть математическая функция (притом численная), то для соответствия её определению функции, его (корень из неотриц. числа А) определяют как положительное решение уравнения x2=А; второе решение этого уравнение - это соответственно - A (минус корень из А)

В: Я спрашивал а) с каких это пор и б) с какого бодуна "корень из числа не может иметь два значения"?! С каких это пор координатные оси стали вдруг неравноправны? Почему это "каждому Х при этом будет соответствовать только 1 значение Y"?! Кто автор этого чуда?! И, главное, почему тогда каждому Y при этом НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО будет соответствовать только 1 значение X? А как выглядит, например, график функции y=arcsin x? Там их ваще БЕСКОНЕЧНОЕ множество значений! Или одно?

Л: Друзья, насколько я понимаю, вся проблема именно из-за того, что квадратным корнем стали называть именно арифметический квадратный корень.

В: А полуокружность куда девать? А вот это только что прозвучавшее "определение" о единственности y?

К: Он тебе задал один вопрос напоследок: sqrt имеет два значения на выходе? В программировании. (Так же, кстати, как acos...)

В: sqrt в программировании, как и любая другая функция, имеет ОДНО возвращаемое значение. Это не имеет НИ МАЛЕЙШЕГО отношения к математике. Также и acos.

Л: Не путай математические определения и определения в программировании и информатике, это несколько не одно и тоже.
Ребята, сорри, но Википедия в математике для меня точно не авторитет. Берём учебник не помню, Перельмана или Шварцбурда. Шварцбурд, Семён Исаакович. Это основатель нашей школы и автор отличного учебника по матанализу для физматшкол.

А: В силу определения функции, заданному значению аргумента соответствует ровно одно значение функции. Несмотря на это, нередко можно услышать про т. н. "многозначные" функции. В действительности, это не более чем удобное обозначение функции, область значений которой сама является семейством множеств.

В: Это же Бред Сивой Кобылы!

А: Давайте вспомним, что числовая функция - это соответствие между двумя множествами, а не семействами множеств (как в многозначной функции), т.е. единственность будет соблюдаться

В: КОГО вспомним?! КТО автор? Автора - В СТУДИЮ!!!

А: Есть аналитическое выражение, а есть функция. До 19 века определяли их одинаково.

Л: Так ребята, это не Ильин Позняк, но хотя бы Кудрявцев Демидович. Краткий Курс высшей математики. 1986 г учебник для естественных факультетов вузов (геологического, географического и пр, не физического и математического) но не суть:
Переменная величина У называется функцией (однозначной) от переменной величины Х, если они связаны между собой так, что каждому рассматриваемому значению Х (допустимые значения) соответствует единственное вполне определенное значение У.
Графиком функции у=f(x) называется множество всех точек М(х,у) плоскости ОХУ, координаты которых, связаны данной функциональной зависимостью.
Если каждому значению переменной Х соответствует ОДНО значение переменной У, то У называется однозначной функцией от Х, Если же хотя бы нескольким значениям переменной Х соответствует несколько значений переменной У (или бесконечное множество), то У называется многозначной функцией от Х. В дальнейшем под словом "функция" мы будем понимать однозначную функцию если не оговорено противное.

Коллеги. Я процитировала Краткий курс высшей математики Кудрявцева И Демидовича. Думаю, что на этом дискуссию можно закончить. Школьников учат просто усечённому курсу алгебры - вот и всё...

В: Спасибо! Возражений не имею! Э, нет! Школьников как раз ОБОЛВАНИВАЮТ! Школьники забыли про "если не оговорено противное", и потому их взгляды РАДИКАЛЬНО расходятся с реальностью.

Л: Справочник по математике проф дуббель для инженеров, студентов и преподавателей математики. 1933 г (пер с нем)
извлечение корня: корень степени 2n из положительного числа A = +/- A в степени 1/2n, так что квадратный корень из 4=+/-2.

В: УУУУУРРРРРРАААААА!!!!!!!!


Резюме:

  1. В руководство школьным образованием, в составители школьных учебников и т.д. просочилось стадо неграмотных дебилов, которые вообще не понимают, что такое математика.
  2. Произошло это довольно давно - как минимум, годы назад. Возможно, целое поколение.
  3. В образовании наступила КАТАСТРОФА! И она продолжает углубляться: недавняя история с увольнением Погодина - директора одной из немногих сохранившихся нормальных школ - есть лучшее тому доказательство!

Дети! Простите нас! Или даже не прощайте: ТАКОЕ - не прощается! Ваше будущее с поразительной прозорливостью предсказал ещё в 1951 году Уильям Тенн в своем "Нулевом потенциале":
Царство "гомо абнегус" длилось четверть миллиона лет. В конце концов оно пало, покорённое собаками ньюфаундлендами. ... Собаки разводили людей ради их умения бросать палки и другие предметы: приносить их стало видом спорта, всё ещё популярным среди новых властелинов планеты. Со временем собачья цивилизация, конечно, создала машины, способные бросать палки дальше, быстрее и чаще, чем люди. После чего, если не считать самых отсталых собачьих общин, человек исчез с лица Земли.



В тему:
Как академик может переубедить идиота-чиновника, который только что сел на грант в четыре миллиарда? Он что, откажется от него? Да за такие деньги ему напишут сто заключений, что эксперимент безопасен, лишь бы он состоялся! Эта машина идиотизма автономна! Она с обратной связью! Она питает сама себя! - академик Солодовничий снова вскочил и принялся бегать по кабинету.

Оклемавшись немного от кошмара серии C5, попробуем добить и C6 - благо, она последняя.
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа, и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске остается одно такое число n, а остальные числа, равные n, стираются. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 22?
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 7, 9, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 24, 41.

Смотрите, родители, смотрите! Нечего глаза в сторону отводить! Специально всё это длиннющее условие выписал полностью, чтобы вас носом ткнуть: это и есть то самое, чем будут добивать ваших детей по окончании школы! До полного ЕГЭ головного мозга! Это и есть ДВАДЦАТАЯ задача!

Да знаю, что не двадцатая! Знаю, что больше - не только здесь всякие подпунктики а) б) в) имеются! Знаю, что для того, чтобы хотя бы врубиться, чем тут вообще занимаются эти "задумыватели", нужно это условие раза три прочесть. Знаю, что даже в Кащенко в подобные "игры" никто не играет. Знаю, что задачи подобного типа решать элементарно противно, потому как в голове неотступно болтается одна и та же мысль: НА ХРЕНА это все?! Знаю, что задачи ЕГЭ составлены неграмотными бездарями, ничего в математике не понимающими - это мы выяснили ещё в заданиях серии C5. Но вы мне скажите хотя бы одно: какое вообще отношение весь этот бред имеет к математике?! Все 19 предыдущих задач, несмотря на весь их маразм, какое-то отношение всё же имели. А эта? И нечего пожимать плечами! Никакого не имеет! На слово поверите, или ещё и "решение" сюда перепостить?

Таким образом, если в заданиях серии C5 мы выяснили, что "главари" ЕГЭ в математике ни хрена не соображают, то на серии C6 выясняется, что они вообще не знают, что такое математика!

И к преподавателям у меня серьезнейшие претензии! Но не как к преподавателям, а как к гражданам. НУ НЕ ВЕРЮ Я, что никто не замечал таких вопиющих ляп, не понимал, что НЕЛЬЗЯ вываливать на ребенка столько заданий! Но почему же все МОЛЧАЛИ?! Почему молчат ДО СИХ ПОР?! Вот что убивает! Так что, дамы и господа - поквакали, и в тину? Нам ведь наплевать на наших детей - и учителям, и родителям... ведь правда? Мы ведь только изобразить на публике хотим, что нас это хоть как-то волнует? Цапля сохла, цапля чахла, цапля сдохла? Если всякие ублюдки будут шмонать наших детей на предмет шпор и мобил, да потом ещё вываливать колоду маразматических задач, состряпанных сбежавшими из зоопарка - нас это не касается? Промолчим? Утрёмся? Ну-ну...

Приложение. Плач ученика

Опубликовано 10 ноября 2013 года

Читаем и комментируем Пол Локхард: "Плач математика"

Вступление.

Дожили! Американская современная средняя школа уже эталоном стала?!
У-у-у! Написано ажно в 2002 году?! Дык это же просто другая эпоха!..
Ой! Так он "счастлив преподавать настоящую математику самым подрывным образом"? Кажется, мы одной крови...
ЧЕГО?! У них тоже ЕГЭ?! Братья по несчастью...
Плотность текста очень низкая - уже начинает раздражать. Да уяснил я эту мысль, уяснил! Ещё абзацев пять назад! Закончишь ты кота мучить, наконец?! Ой, блин! Про кошмары музыканта закончили - теперь про кошмары художника?! Убыв бы гада!..

Математика и культура

Если бы мне велели придумать систему для уничтожения врождённого детского любопытства, стремления к поиску системы, я бы не смог сделать эту работу лучше, чем она уже делается: у меня попросту не хватило бы воображения дойти до этих бессмысленных и бездушных методик современного школьного математического образования.
Браво! Подписываюсь под каждой буквой!

Да, конечно: "математика есть искусство". Странно, что эта простая истина с таким трудом воспринимается буквально всеми без исключения. Они просто не видят красоту математики!

Ну, ну, ну! Не зарывайся! Разумеется, математика связана с естественными науками! И не "как-то", а очень сильно. Намертво!

Первый раз слышу про "эстетический принцип математики: простое - прекрасно". Но - согласен. Подписываюсь...

Ну, ну, ну! Какие ещё, в задницу, "примерно две трети"? Я школьную математику буквально пальцами чувствую, и за эти "две трети" рука сама тянется щелбан заехать! Ладно, за фразу "Это число, может быть, оно равно двум третьим, может быть, нет, но главное, что я не могу просто так решить, каким оно будет, я должен его найти" - всё прощаю.

Ишь ты! Будем применять метод одного из вариантов доказательства теоремы Пифагора для определения площади треугольника? Ладно, не возражаю: вполне доступно и весело. Но зачем тогда была фраза про треугольник, ВПИСАННЫЙ в прямоугольник? Даже я дернулся (а у меня воображение развито неплохо - геометрию я любил больше других разделов математики!) и тут же объяснение для младшего ясельного возраста. Нехорошо...

Уходит и радость, и дрожь нетерпения, и труд, и даже горечь творческого акта. Ведь это даже более не задача. Вопрос был задан вместе с ответом, и ученику ничего не осталось делать.
Браво! И здесь подписываюсь под каждой буквой, и прощаю все предыдущие ляпы!

Важна идея рассечь его прямой линией.
ЧЕГО?! Да ПЛЕВАТЬ я хотел на это дурацкое "рассечение"! Я выведу формулу площади треугольника совершенно другим и, на мой взгляд, более красивым способом! Тем и хороша математика, что ЛЮБЫЕ способы решения задачи (если мы не вышли за пределы аксиоматики и не наврали в вычислениях, конечно), всё равно "приведут в Рим"!

Математика есть искусство объяснения.
Чистейший БСК!

Если вы не дадите ученикам возможности заняться объяснением - формулировать свои собственные задачи, предлагать свои гипотезы, делать свои открытия, ошибаться, терпеть творческие неудачи, вдохновляться и складывать свои собственные, пусть и неуклюжие, объяснения и доказательства, - вы лишите их самой математики.
Ха-ха-ха! Тогда давайте договоримся о терминах! Против ЭТОЙ фразы у меня нет возражений, только я никогда не использовал бы термин "объяснение" - это называется "поиск"! И не "забросить что-то в Гугл", а ТВОРЧЕСКИЙ поиск решения.

Сальвиати. Её давно убрали! Вопрос уже стоит о том, что делать с оставшейся от неё пустой засохшей шкуркой. Разумеется, я бы предпочёл заменить её исполненным радости, деятельным знакомством с математическими идеями.
И здесь подписываюсь под каждой буквой! Я ведь постоянно говорю, что обыдлячивание - всемирный тренд!

Математика в школе

В отделах образования не понимают, что такое математика - как не понимают этого ни директора школ, ни авторы учебников, ни их издатели, ни - печальнее всего - учителя. Проблема столь велика, что я едва понимаю, с какого конца начать её излагать.
Браво! Ни убавить, ни прибавить...

Все эти реформаторы упустили главное: математическая программа должна быть не исправлена - она должна быть выброшена вон.
Ещё раз браво!

Заниматься математикой - значит совершать открытия и строить предположения; жить вдохновением и интуицией; значит оказываться в отчаянии - не потому, что предмет не имеет смысла, а потому, что вы придали ему смысл и всё ещё не понимаете, как ведёт себя ваше создание; значит испытать и прорыв фонтана идей, и поражение художника; и в ужасе неметь от почти что физически невыносимого, переполняющего вас чувства прекрасного; да значит быть живым, чёрт побери! Уберите это из математики, и можете собирать сколько угодно умных конференций, и это ничего не изменит. Оперируйте, сколько хотите, дорогие доктора: пациент уже мёртв.
Третий раз браво! Но не копировать же сюда всю статью, чёрт побери!

Даны сумма и разность двух чисел. Каковы сами числа? Вот простой, элегантный вопрос, и не надо лезть из кожи вон, чтобы придать ему привлекательности.
Восхитительно! Разве сравнишь с припадками этого шизанутого стада, например:
Петру Петровичу каждую ночь является привидение. Ровно в полночь оно встаёт из могилы и бредёт от кладбища к дому Петра Петровича со скоростью 5 км/час. 2 часа привидение жутко воет под окном Петра Петровича, а потом с той же скоростью бредёт обратно. В 6 утра привидение ложится в свою могилу. Узнай расстояние от кладбища до дома Петра Петровича.
И это МАТЕМАТИКА?! Это МАРАЗМАТИКА! А, ну да - не дочитал ещё: Другая проблема - когда авторы учебников начинают "сюсюкать".

Хорошая задача - такая, решения которой вы не знаете. Вот где загадка, вот что даёт настоящие возможности!
Ладно, понял! Я тебе безоговорочный союзник, и далее мои впечатления теряют объективность: ты мне явно нравишься. С другой стороны (друзья не дадут соврать!), с разворота в глаз я могу заехать в любой момент, и кому угодно. Ну, что же - дочитаем до конца...

Преподавание - это не передача информации. Преподавание - это честные интеллектуальные отношения с учениками.
Изумительно! До сих пор с гордостью вспоминаю, как мой Учитель математики, Сольба Галина Фёдоровна, подтвердив, что я правильно решил задачу (совершенно нестандартным способом), сказала: "Я бы не додумалась"! После чего подсказала мне идею "правильного" решения - тут уже я разинул рот: "Так просто"?! Вот это - математика! Вернее, вот это - Учитель!

Симплицио. Так чем же дети должны заниматься на уроках математики?
Сальвиати. Играть!

Э, нет! Играть-то они должны, но они должны ещё и РАБОТАТЬ! Разве приплясывать перед ними, развлекать их и есть "честные интеллектуальные отношения с учениками"?

Настоящая любовь к стихам приходит не от запоминания сотен поэм, а от написания собственных стихов.
Эвона как! Это что же, до тех пор, пока я не написал свои первые стихи (а это уже институтская пора), я Пушкина не любил (а это примерно 5-й класс)? Что-то сомнительно...

Математическая программа

Хм... даже примеры один в один! Не я ли повторял не раз: "да забудьте Вы про этот несчастный секанс! Кому он, на фиг, нужен"?

Авторы бестолковых учебников серьёзно полагают, что этим помогают ученикам подготовиться ко дню "Ч", когда много лет спустя они начнут изучать аналитическую геометрию или абстрактные метрические пространства?
Они уже настолько отупели, что... ведь уебники (вот же, блин! буква "ч" нечаянно не пропечаталась - только при повторном чтении увидел!) сегодня пишут уже ЖЕРТВЫ тех самых "бестолковых учебников"!

Сравните ваши воспоминания об уроке алгебры с этим воспоминанием Бертрана Рассела:
Меня заставляли учить наизусть: квадрат суммы двух чисел равен сумме их квадратов, увеличенной на их удвоенное произведение. У меня не было ни малейшего представления о том, что бы это могло значить; когда я не мог запомнить этих слов, учитель треснул меня книгой по голове, что, однако, ни капли не стимулировало мой интеллект.

И сравню! Эта, с позволения сказать, "формула", выводится в 5 секунд, и я до сих пор прекрасно помню не столько её, сколько сам вывод! Но мне повезло - у меня был Учитель математики, а у Бертрана Рассела - тупорылое ничтожество!

Если у тебя нет достаточно "чувства" своего предмета, чтобы говорить о нём своими словами, естественно и спонтанно, значит, ты и сам его не понимаешь.
Браво!

Проблема не в том, что школьники не могут того, что ты говоришь, - проблема в том, что учителя этого не могут!
Браво!

Исследование вовсе не очевидного факта, что пять кучек по семь это столько же, сколько семь кучек по пять - да. Заучивание правила, что 5 * 7 = 7 * 5 - нет. Занятие математикой - это всегда открытие закономерностей и создание красивых и осмысленных объяснений.
Браво!

Геометрия в старших классах: инструмент дьявола.
УПС! Во всех классах обожал геометрию! Что ж вы с ней сделали, суки?!

Теперь мы будем называть их AB и CD. Боже упаси забыть надчеркивание: запись AB обозначала бы длину отрезка (во всяком случае, как это делается в настоящий момент).
Ах, вона про что... я недавно перелистал школьный учебник геометрии - тот самый Бред Сивой Кобылы, который втиснули в учебник тупорылые бездари, у которых просто НА ЛБУ написано, что они и сами не понимают ни слова в том, что они написали. Кстати, в моё время эта муть голубая называлась, насколько я помню, векторной АЛГЕБРОЙ. Так что не фиг катить бочку на ГЕОМЕТРИЮ - эта бредятина не имеет с геометрией абсолютно ничего общего!

Честно: вы его прочитали или нет? Нет. Кто станет это читать?
Честно: нет. После "Постулата о сложении углов" (1-я строчка!) глаза САМИ мгновенно опустились ниже этого бреда!

Нет ничего более непонятного, чем доказательство очевидного.
Браво!

Доказательство должно быть посланием богов, а не телеграммой Алекса Юстасу!
Снова "браво", но уже переводчику.

Математики так не работают. Ни один математик никогда так не работал. Это полное и окончательное непонимание предприятия математики.
Именно так! Но почему-то никто не верит, когда им говоришь эту очевиднейшую истину. Обыдлячивание (по крайней мере, в школьной математике) - свершившийся факт.

Сравните эту мешанину со следующим рассуждением одного моего семиклассника:
Ух ты! Браво семикласснику! Как говорила моя учительница, "я бы не додумался"! Красота!

На самом деле, идея первого доказательства тоже хороша, но она едва проступает через эту запись, словно через закопчённое стекло.
Да? Ну ладно: прочтём-таки, наберемся терпения... ну да, неплохо. Но этот метод я знаю, а вот метод семиклассника не встречал, и потому последний мне понравился больше.

Оригинал был куда более запутанным и содержал множество ненужных слов (и грамматических и орфографических ошибок). Тем не менее, я понял его. И все эти дефекты были только к лучшему - мне, как учителю, они тоже дали понять кое-что важное.
А вот здесь подписываюсь всеми руками и ногами! Браво, Учитель! В том числе, и за фразу: "Даже не знаю, кто был более горд результатом: ученик или я".

Я не хочу, чтобы ученики говорили "определение", "теорема", "доказательство" - только "моё определение", "моя теорема", "моё доказательство".
Всё снова великолепно. Но почему статья называется "Плач математика"? Почему второй НОРМАЛЬНЫЙ учитель математики, которого я встречаю в своей жизни, вдруг плачет? Почему тупорылые ублюдки травят наших (как выяснилось, не только наших) детей? Почему мы, родители, позволяем им это делать? Почему ручонки им не повыдёргиваем, почему башку не оторвём? ПОЧЕМУ, БЛИН?!

Беда в том, что бюрократия не позволяет отдельному учителю это делать. При жёстком наборе программ учитель не может вести за собой. Не должно быть стандартов, и не должно быть программ - только личности, делающие по собственному разумению лучшее возможное для учеников.
Э, милок, куда ты загнул! Да почему же "не должно быть стандартов, и не должно быть программ"? У хорошего учителя вполне получится пройти со своими учениками практически любую программу, и даже чуть ли не индивидуально с каждым из них! Только вот КАК он это будет делать - это ЕМУ виднее! А не всяким тупорылым ублюдкам из минобразов, выкручивающих ему руки своими мудацкими регламентами! Именно этих пидоров и надо гнать в три шеи со своих насиженных кормушек - они на хер не нужны! Ни учителям, ни ученикам, ни обществу в целом! Лопаты в зубы - и пущай копают!

Заключение

Завершая эту критику стандартной школьной программы, я хотел бы представить в помощь обществу первую до конца честную школьную программу по математике для всех классов.
Ой, уписаюсь!!! А кто нам вот прям только что лапшу на уши вешал, что не должно быть стандартов, и не должно быть программ?! Ладно, живи... ах, он опять иронизировать пытается? Зря, это у него довольно-таки паршиво получается. Ладно, из уважения к блестящей в целом статье, пропустим без комментариев...

Интегрально: БРАВО!
28.04.2016 21:54
 
`